Вам нужно зайти в приложение Настройки > iCloud и снять галочки с необходимых пунктов. Когда телефон будет спрашивать, что делать с уже имеющимися данными, вы отвечайте, что «ничего трогать не нужно, оставить так, как есть».
Есть и другой вариант: зарегистрируйте ребёнку другой Apple ID. Тогда вся его информация будет храниться в его аккаунте и к вам на телефон ничего прилетать не будет. Нюанс в том, что вы можете использовать один Apple ID для синхронизации данных с iCloud, а общий — для работы с App Store и iTunes Store (этот аккаунт отдельно прописывается в Настройка > iTunes Store и App Store).
